HIMPUNAN

 

Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan dengan kumpulan, kelompok, grup, atau gerombolan. Dalam biologi misalnya, kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Didalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata dan kelompok invertebrate, kelompok dikotil dan kelompok monokotil. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak, dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok. Istilah kelompok,kumpulan, kelas maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Namun tidak semua kumpulan termasuk himpunan. Contohnya kumpulan siswa yang pandai, kumpulan siswa yang berbadan tinggi.

Ayo kita amati

Coba amati beberapa kumpulan yang termasuk himpuna dan bukan himpunan di bawah ini.

Kumpulan yang termasuk himpunan

1.       Kumpulan siswa yang lahir pada bulan Agustus

2.       Kumpulan siswa laki-laki

3.       Kumpulan buah-buahan yang diawali dengan huruf M

4.       Kumpulan nama kota di Indonesia yang diawali dengan huruf S

5.       Kumpulan binatang yang berkaki dua

6.     Kumpulan negara di Asia Tenggara

Kumpulan yang termasuk bukan himpunan

1.       Kumpulan kota-kota besar di Indonesia

2.       Kumpulan orang kaya di Indonesia

3.       Kumpulan siswa yang pandai di sekolahmu

4.       Kumpulan gunung yang tinggi di Indonesia

5.       Kumpulan pelajaran yang disenangi siswa

6.       Kumpulan makanan yang lezat

 

Ayo diamati lagi

1.       Himpunan sayur-sayuran, anggotanya kacang Panjang, buncis, bayam, dan kecambah.

2.       Himpunan buah-buahan, anggotanya nanas,jeruk,apel dan manga

3.       Himpunan ikan, anggotanya tongkol,gurami,lele,dan mujair

4.       Himpunan bumbu dapur, anggotanya bawang merah, garam, kemiri dan bawang putih

Berdasarkan himpunan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

1.       Anggota dari himpunan sayur-sayuran adalah kacang Panjang, buncis, bayam, kecambah

2.       Anggota dari himpunan buah-buahan adalah nanas, jeruk, apel, manga

3.       Tongkol bukan anggota dari himpunan bumbu dapur

4.       Mangga bukan anggota dari himpunan ikan.

A.      Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Dinotasikan dengan huruf besar dan kurung kurawal

Contoh : Himpunan hewan berkaki dua,

ditulis : A = { himpunan hewan berkaki dua}

 

B.       Kumpulan yang bukan himpunan

Kumpulan yang tidak didefinisikan dengan jelas bukan merupakan himpunan. Contoh : Kumpulan bunga-bunga yang indah

Karena indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas maka kumpulan tersebut bukan himpunan.

 

C.    Anggota Himpunan

Setiap benda atau objek termasuk dalam himpunan merupakan anggota atau elemen anggota suatu himpunan ditulis : ∈

Contoh :Himpunan huruf pembentuk kata “ p,a,n,d,a,i”

B = { p,a,n,d,a,i}

p ∈  B            d ∈ B

a ∈  B            a ∈ B

n ∈ B             i ∈ B

 

D.      Penyajian himpunan

Pernahkah kalian diminta orangtua menyajikan makanan untuk sekeluarga ?. Jika pernah, hal apa saja yang kalian perhatikan sewaktu menyajikan makanan tesebut ? Perhatikan gambar berikut

 

Berdasarkan Gambar diatas, terdapat berbagai jenis sajian makanan. Demikian juga dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula, terdapat 3 cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut, yakni sebagai berikut.

 

Cara 1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh :

A = { 3, 5,7}

B = (2,3,5,7)

C = (a,i,u,e,o)

 

Cara 2 : Dinyatakan dengan menulis sifat yang dimiliki anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Contoh :

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8

B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10

C adalah himpunan semua huruf vocal dalam abjad latin

 

Cara 3: Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum { x | P(x) } dimana x mewakili anggota dari himpunan , dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bias menjadi anggota himpunan tersebut.

Simbol x biasa diganti oleh variable yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya A = { 1,2,3,4,5 }bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 6, dan x ∈ asli }.

Lambang { x | x < 6, dan  x ∈ asli }ini bisa dibaca sebagai “ himpunan x sesdemikian sehingga x

kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}. Tetapi , jika sudah memahami dengan baik ,

maka lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “ Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.

Contoh :

A = { x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil}

( dibaca : A adalah himpunan yang anggotanya semua x demikian sehingga x lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil}

B = { y | y < 10, y adalah bilangan prima}

C = { z | z adalah huruf vocal dalam abjad latin}