TEOREMA PYTHAGORAS

 

Apakah kamu pernah mendengar Pythagoras? Ia merupakan seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang dikenal sebagai “Bapak Bilangan”. Salah satu peninggalannya yang bersejarah, yaitu Teorema Pythagoras! 

Bagaimana Sih Konsep Teorema Pythagoras Itu?

Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku aja. Kamu tau kan, segitiga siku-siku itu kayak gimana?

Eits, cara mengenali segitiga siku-siku itu gampang, kok. Salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90^o. Nah, sekarang, coba deh kamu lihat gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C. Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil, ya.

Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? Soalnya, kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90^o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang, guys.

Nah, Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti ini:

Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya.

Contoh Soal Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras ini bisa digunakan untuk mencari panjang sisi pada segitiga siku-siku yang belum diketahui, lho. Contohnya pada soal berikut!

1.     Terdapat segitiga PQR siku-siku di Q. Jika diketahui panjang sisi PQ = 5cm dan QR = 12 cm, maka panjang sisi PR adalah…

Penyelesaian:

Supaya lebih mudah dalam menghitung, kita gambar dulu segitiga siku-sikunya, seperti ini:

Nah, karena PR itu panjang hipotenusa, yang artinya tidak boleh negatif, maka nilai PR yang memenuhi adalah 13 cm. 

2.     Segitiga siku-siku KLM, jika panjang KL = 2,5 m dan KM = 6,5 m, maka keliling segitiga KLM adalah …

Penyelesaian:

Keliling segitiga KLM bisa dicari dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Berarti, kita cari terlebih dulu panjang sisi LM menggunakan Teorema Pythagoras.

Inget ya, kita pilih yang tandanya positif karena panjang sisi nggak mungkin negatif. Jadi, panjang sisi LM adalah 6 m. Sehingga, keliling segitiga KLM adalah,

Keliling segitiga KLM = KL + LM + KM = 2,5 + 6 + 6,5 = 15 m.

 

Hubungan Teorema Pythagoras dengan Jenis Segitiga

Misalkan, kita punya segitiga dengan a, b, dan c merupakan sisi-sisi segitiga tersebut. Maka sisi a, b, dan c dapat membentuk segitiga dengan tiga kemungkinan, di antaranya:

Jadi, dengan menggunakan Teorema Pythagoras, kita juga dapat menentukan, apakah ketiga barisan bilangan dapat membentuk segitiga siku-siku atau tidak. Contoh:

Diketahui sisi-sisi sebuah segitiga, yaitu a = 10, b = 8 dan c = 22. Dengan mengudaratkan sisi miring dan jumlahkan kuadrat sisi lainnya, maka diperoleh:

 

Triple Pythagoras

Setelah memahami isi dari Teorema Pythagoras, kita lanjut ke bahasan berikutnya, nih, yaitu triple Pythagoras. Waduh, apa lagi, tuh? 

Triple Pythagoras adalah pasangan tiga bilangan asli yang memenuhi Teorema Pythagoras.

Triple Pythagoras ini bisa membantu kita untuk menentukan, mana kumpulan bilangan yang termasuk segitiga siku-siku dengan cara yang lebih cepat. Oke, supaya kamu nggak bingung, kita masuk ke contoh soalnya aja, ya.

Misalnya, diketahui segitiga dengan panjang sisi-sisinya, yaitu 6, 8, dan 10. Nah, menurutmu, apakah ketiga sisi tersebut merupakan triple Pythagoras?

Jawabannya, iya. Karena 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, dan 5. Alhasil segitiga tersebut pasti merupakan segitiga siku-siku.