KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

 

 

KESEBANGUNAN

Kesebangunan adalah kondisi ketika dua bangun datar mempunyai sudut-sudut yang sama besarnya. Tai ternyata panjang sisi sudutnya juga bersesuai dengan perbandingan yang sama. Maknanya adalah kesebangunan merupakan kondisi ketika dua buah bangun memiliki sudut dan panjang sisi yang sama. Perhatikan contoh gambar di bawah ini:

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Setelah diamati, kalian akan melihat bahwa keduanya adalah dua bangun yang sebangun dengan beberapa sifat yang sama seperti yang dijelaskan di bawah ini: 1. Pasangan sisi-sisinya yang bersesuaian mempunyai perbandingan nilai yang sama.

Berikut penjelasannya: AD dan EH, memiliki perbandingan AD : EH = 8 : 4

Lanjut, AB dan EF, memiliki perbandingan AB : EF = 12 : 6

BC dan FG, memiliki perbandingan BC : FG = 8 : 4

CD dan GH, memiliki perbandingan CD : GH = 12 : 6

Jadi, AD/EH = AB/EF = BC/FG= CD/GH

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar ∠A = ∠E; ∠B = ∠F; ∠C = ∠G; ∠D = ∠H

Memang digambar tidak ditunjukkan besar sudunya, tapi kalo kita berbicara bangun datar, selain perbandingan yang memiliki panjang sama, mereka juga punya syarat lain:

·       Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

·       Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

 

KEKONGRUENAN

Kongruen merupakan dua bangun datar yang punya bentuk dan ukuran yang sama. Kalo kalian perhatikan itu simbolnya cuma ditambah satu garis aja jadi jumlahnya tiga, sedangkan kesebangunan cuma 2.

Kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen. Kok bisa? karena panjang KL = PQ, panjang LM = QR, panjang MN = RS, dan panjang NK = SP. Jadi bisa disimpulkan kalo bangun KLMN kongruen dengan bangun PQRS karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Dua segitiga bisa disebut kongruen apabila dua buah bangun segitiga dapat saling menutupi dengan tepat. Susah memang kalo tidak digambar. Tapi intinya ketika keduanya digabung, mereka menutupi satu sama lain seperti persegi. Sifat kedua bangun segitiga kongruen tersebut antara lain:

·       Sudut yang bersesuaian sama besar.

·       Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang.

Ada syaratnya untuk segitiga:

a)     Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (Sisi, Sudut, Sisi)

b)    Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (Sisi, Sisi, Sisi)

c)     Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar (Sudut, Sisi, Sudut)

Intinya, Kongruen adalah dimana dua bangun memiliki penampakan yang sama persis. Kemudian jika kia membicarakan soal bangun datar, keduanya harus memenuhi syarat:

·       Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

·       Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

 

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Perbedaan yang mendasar adalah:

KONGRUEN jika kedua bangun memiliki sisi-sisi bersesuaian dan sama panjang. SEBANGUN adalah ketika perbandingan sisi-sisinya yang sama besar.

Semua bangun yang kongruen secara otomatis juga sebangun. Tapi kalau dua bangun itu sebangun, belum tentu kongruen. Dapat disimpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun juga. Namun, dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen.

 

Contoh Soal

1.     Tinggi badan Ariel adalah 160 cm. Ariel berdiri pada jarak 20 meter dari sebuah tembok di dekatnya. Ujung bayangan Ariel berimpitan dengan ujung bayangan gedung. Apabila bayangan Ariel sepanjang 5 meter, berapakah tinggi gedung di dekat Ariel?

Jawab:

Kedua bangun datar itu adalah sebangun. Maka hitunglah:

a.     Berapa panjang sisi PS pada persegi panjang PQRS?

b.     Berapa luas dan keliling persegi panjang PQRS?

Jawab:

a.     Perbandingan sisi AB dan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS, sehingga berlaku: PQ / PS = AB / AD 4 / PS = 20 / 8 PS = (4 x 8) / 20 PS = 32 / 20 PS = 1,6

Maka ditemukan panjang sisi PS adalah 1,6 cm.

b.     L = Panjang x Lebar,

L = PQ x PS L = 4 x 1,6 x 1 cm² L = 6,4 cm²

Sedangkan untuk keliling persegi panjang, rumusnya adalah 2x (panjang + lebar)

K = 2 x (PQ + PS) K = 2 x (4 + 1,6) x 1 cm K = 11,2 cm

 

2.     Tika ingin mengetahui lebar sebuah sungai. Tika melihat sebuah pohon di seberang sungai dari tempatnya berdiri. Caranya untuk mengetahui lebar sungai tersebut, Tika menancapkan beberapa tongkat agar memudahkan penghitungan. Berapa lebar sungainya?

Jawab:

Lebar sungai = DP DP / AP = DC / AB DP / (4 + DP) = 6 / 8 8DP = 6 x (4 + DP) 8DP = 24 + 6DP 8DP – 6DP = 24 2DP = 24 DP = 24 / 2 DP = 12 Jadi, lebar sungai yang ada di hadapan Tika adalah 12 meter.