POLA BILANGAN

Guys, coba ingat-ingat deh waktu kamu ulang tahun, kue yang diberikan orang tuamu berbentuk apa? Kalau ulang tahun teman Rogu, kue ulang tahunnya berbentuk lingkaran, nih! Yap, kebetulan kemarin adalah ulang tahun temannya Rogu. Acaranya sangat meriah sekali lho, apalagi saat pemotongan kuenya. Ternyata saat acara pemotongan kue, Rogu tertarik pada pola pemotongan kuenya. Coba perhatikan pola potongan kue di bawah ini!

Sebelum kuenya dipotong, bentuk kuenya masih utuh (1 bulatan). Kemudian, setelah potongan pertama bentuk kuenya tinggal ¾. Lalu dipotong lagi menjadi ½. Nah, urutan susunan potongan kue yang teratur tersebut dinamakan pola.

Tahukah kamu kalau pola tersebut termasuk ke dalam materi matematika? Yap, kalau dalam matematika, kita mengenalnya dengan pola bilangan atau pola bilangan matematika. Gimana tuh maksudnya?

Begini, teman-teman, kalau kamu perhatikan, ternyata pola potongan kue tersebut tersusun secara teratur dan tetap. Dari 1 bulatan kue, menjadi ¾, terus menjadi ½. Pola bilangannya berarti 1, 3/4, 1/2, … dan seterusnya.

Nah, dari bilangan ke-1, yaitu 1, ke bilangan ke-2, yaitu 3/4, adalah dikurangi 1/4. Begitupun dari bilangan ke-2, yaitu 3/4, ke bilangan ke-3, yaitu 1/2, juga dikurangi 1/4. Dari pola ini saja, kamu sudah bisa menebak pola potongan kue terakhir, ya.

Jadi, berdasarkan ilustrasi perhitungan di atas, bisa didefinisikan kalau pola bilangan adalah susunan bilangan yang membentuk pola teratur, atau suatu bilangan yang tersusun dari bilangan lain, sehingga membentuk suatu pola.

Pola bilangan matematika ini ada banyak jenisnya, kita kenalan yuk dengan jenis-jenis pola bilangan. 

1. Pola Bilangan Persegi

Dilihat dari namanya saja sudah terlihat bahwa pola ini akan membentuk susunan pola persegi. Yap, pola persegi adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Coba kamu perhatikan gambar rumus pola bilangan persegi di atas. Di dalam bentuk persegi, terdapat lingkaran yang mempunyai jumlah yang berbeda-beda. Jumlah lingkaran ini adalah bilangan pola persegi.

Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola persegi yaitu 1. Di suku kedua terdapat 4 lingkaran yang membentuk bangun persegi. Jumlah lingkaran ini merupakan suku-suku dari pola-pola bilangan persegi tersebut, dan jumlahnya akan bertambah mengikuti rumus pola bilangan persegi, yaitu n^2.

Tetapi bagaimana nih kalau kamu disuruh menentukan suku pola bilangan persegi yang ke-25? Maka dari itu, daripada kamu menghitung jumlah lingkaran yang membentuk bangun persegi, kamu bisa. Jadi misalnya kamu ingin menentukan suku bilangan ke- 25, maka n^2 = 25^2 = 625.

Jika kamu lebih suka menghafal, kamu bisa juga lho menghafal bilangan-bilangan pola persegi, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, … . Tetapi disarankan untuk menggunakan rumus ya, karena dengan menggunakan rumus, kamu bisa menentukan suku pola bilangan yang besar seperti misalnya suku ke- 200.

 

2. Pola Bilangan Persegi Panjang

Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi, Pola persegi Panjang adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Sama halnya seperti penjelasan yang ada di pola sebelumnya, jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku-suku pada pola bilangan persegi panjang. Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk persegi panjang.

Untuk rumus pola bilangan persegi panjangnya pun berbeda, rumusnya yaitu n(n + 1). Contohnya, jika kamu ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang kamu hanya tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n(n + 1) = 5(5 + 1) = 30. Gampang, kan! Berikut adalah contoh pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, … .

 

3. Pola Bilangan Segitiga

Seperti halnya pola-pola di atas, pola bilangan segitiga juga akan membentuk susunan pola seperti segitiga. Pola bilangan Segitiga adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Untuk pola yang ini, jumlah lingkaran yang membentuk bangun segitiga merupakan pola bilangan segitiga.

Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola bilangan segitiga. Di suku kedua terdapat 3 lingkaran yang merupakan suku kedua dari pola bilangan segitiga, dan begitupun seterusnya. Kamu juga bisa menggunakan rumusnya agar lebih mudah mengerjakannya.

Berikut merupakan contoh pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, … .

 

4. Pola Bilangan Pascal

Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu, namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal.

Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga pascal, penjumlahan sepasang bilangan pada satu baris yang sama menghasilkan bilangan pada baris berikutnya.

Itulah tadi sekilas penjelasan mengenai bilangan pascal itu sendiri, ya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya. Jadi, pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Berdasar gambar di atas, pola bilangan pascal adalah jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama.

Coba lihat baris terakhir (baris ke-5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. Bilangan 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke-5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal.

 

Menentukan Pola Bilangan dan Suku Bilangan jika Belum Diketahui Bentuk Polanya

Pada contoh soal pola bilangan di atas, kamu diperintahkan untuk menentukan suku ke-5 dan ke-6. Jadi, langkah pertama, kamu harus melihat dulu pola dari bilangan-bilangan sebelumnya.

Coba kamu lihat selisih dari tiap bilangannya. Selisih dari bilangan pertama ke bilangan kedua adalah 5. Selanjutnya selisih dari bilangan kedua ke bilangan ketiga adalah 6, dan begitu seterusnya. Ternyata selisihnya selalu bertambah satu, nih!

Langkah kedua yaitu kamu harus melakukan operasi yang sama dengan pola yang tadi telah ditemukan. Nah, untuk menentukan bilangan suku ke-5, kamu harus menambahkan bilangan ke-4 dengan 8, sehingga bilangan ke-5 adalah 23 + 8 = 31.

Sedangkan, untuk menentukan suku ke-6, kamu harus menambahkan suku ke-5 dengan 9 yah. Jadi, bilangan suku ke-6 nya adalah 31 + 9 = 40. 

Sebenarnya, macam-macam pola bilangan masih banyak lagi lho, seperti pola bilangan Fibonacci, pola bilangan pangkat tiga, pola bilangan aritmatika, pola bilangan geometri, dan lain-lain.

Contoh pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari pun banyak kita temukan. Tidak hanya pada kasus pemotongan kue di atas, ya. Ada juga pembelahan sel, amoeba yang sedang berkembang biak, susunan biji bunga daisy, susunan bola billiard, susunan biji bunga matahari, dan masih banyak lagi.