NILAI MUTLAK

 

PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat variabel x di dalam tanda mutlak. Konsep dasar persamaan nilai mutlak ini hampir sama dengan nilai mutlak itu sendiri. Hanya saja, kamu harus mencari solusi x yang memenuhi untuk setiap persamaan. Nilai mutlak biasa dituliskan dalam kurung “| …|. Misalnya, |4|, |5|, dan seterusnya. Jika suatu bilangan berada di dalam tanda | ..|, sebenarnya nilai bilangan itu bisa positif dan bisa juga negatif. Namun, pemberian tanda mutlak menganggap bahwa nilainya selalu positif. Contoh |12| bisa bernilai -12 atau 12. Lalu, bagaimana dengan persamaan nilai mutlak? Pada persamaan nilai mutlak, tentu ada dua kemungkinan persamaan yang memenuhi, yaitu persamaan yang memuat tanda negatif maupun persamaan yang tidak memuat tanda negatif.

 

Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum persamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut.

|ax + b| = c, dengan ax + b = c atau ax + b = –c

Pada setiap persamaan nilai mutlak, biasanya kamu diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x atau nilai x yang memenuhi. Mengingat, persamaan di dalam tanda mutlak tersebut bisa berupa dua kemungkinan, yaitu ax + b = c atau ax + b = –c. Artinya, akan ada dua nilai x yang memenuhi. Untuk |x| = |a|, berlaku x = a atau x = –a.

 

Contoh Persamaan Nilai Mutlak

Adapun contoh persamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut.

|x + 2| = 6

Berapakah nilai x yang memenuhi?

Pertama, kamu harus menjabarkan dua kemungkinan bentuk persamaan tersebut.

Kemungkinan 1:

x + 2 = 6

x = 4

Kemungkinan 2:

-(x + 2) = 6

(x + 2) =- 6

x = -6 – 2

x = -8

Dari penjabaran di atas, ternyata ada dua solusi nilai x, kan? Yaitu 4 dan -8.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 4 atau –8.

Untuk membuktikannya, coba substitusikan nilai 4 atau -8 pada persamaan nilai mutlaknya.

Untuk x = 4 → |4 + 2| = 6

                            |6| = 6 (memenuhi)

Untuk x = -8 → |-8 + 2| = 6, 

                             |-6| = 6 (memenuhi), ingat -6 berada di dalam tanda mutlak, sehingga

                                              dianggap positif.

 

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan linear satu variabel yang berada di dalam tanda mutlak. Konsep dasar pertidaksamaan nilai mutlak ini hampir sama dengan persamaan. Hanya saja, pada pertidaksamaan kamu harus mempertimbangkan tanda pertidaksamaan yang berlaku, misalnya

Sama seperti pertidaksamaan yang lain, solusi pertidaksamaan nilai mutlak bisa ditentukan melalui garis bilangan. Namun, bukan suatu keharusan, ya. Ada beberapa tipe soal yang memang bisa dicari solusinya tanpa melalui garis bilangan.

 

Bentuk Umum Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Adapun bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut. dengan tanda pertidaksamaan yang disesuaikan, bisa:

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak memenuhi sifat-sifat berikut. Pada pertidaksamaan, bilangan a, x termasuk bilangan real, sehingga berlaku:

 

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Agar kamu semakin paham, yuk simak contoh pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

|2x + 3| < 7

Pembahasan:

Dari bentuk di atas, kira-kira sifat mana yang bisa kamu gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaannya? Coba kita ambil sifat ke-4, ya.

Untuk |x|<a, maka –a<x<a

-7<2x+3<7 → kurangkan semua ruas dengan 3

-7 – 3<2x + 3 – 3<7 – 3

-10<2x<4

-5<x<4

Oleh karena penyelesaiannya 5<x<4, maka himpunan nilai x yang memenuhi adalah {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.