LOGIKA MATEMATIKA

 

Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)

Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran atau negasi, yakni penyangkalan atas pernyataan tadi. Untuk lebih memahami hal ini, perhatikan tabel kebenaran ingkaran berikut:

Keterangan:

B = pernyataan bernilai benar

S = pernyataan bernilai salah

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) benar, maka ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Nah, negasi ini dilambangkan dengan lambang garis seperti ini: ~

Contoh negasi dalam matematika yaitu seperti berikut:

·       p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)

·       ~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

 

Pernyataan Majemuk

Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

1.     Konjungsi (∧)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “p ∧ q” dibaca “p dan q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran konjungsi.

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.

Contoh konjungsi:

·       p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)

·       q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)

·       p ∧ q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

2.     Disjungsi (∨)

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “p ∨ q” dibaca “p atau q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran disjungsi.

Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.

Contoh disjungsi:

·       p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)

·       q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)

·       p ∨ q: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

 

3.     Implikasi (⇒)

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p => q” dibaca “Jika p, maka q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi yaitu sebagai berikut.

Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.

Contoh implikasi:

·       p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)

·       q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)

·       p ⇒ q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)

 

4.     Biimplikasi (⇔)

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari biimplikasi yaitu sebagai berikut.

Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh biimplikasi:

·       p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)

·       q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)

·       p ⇔ q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).