STATISTIKA

 

 

DATA TUNGGAL

Dalam statistika, ada berbagai istilah nih, teman-teman. Di antaranya terdapat istilah-istilah statistik data tunggal. Data tunggal itu adalah data yang disusun sendiri menurut nilai dan besarnya masing masing. Kayak gini nih, contohnya:

5, 4, 7, 4, 6, 3, 7, 8

Nah, pada statistik data tunggal, ada 9 istilah yang harus kalian pahami. Kesembilan istilah tersebut adalah mean (rataan hitung), modus, median, jangkauan, kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.

 

Mean (Rata-Rata)

Mean atau disebut juga sebagai rata-rata atau rataan hitung merupakan rata-rata nilai hasil hitung. Maksudnya adalah nilai rata-rata yang muncul apabila seluruh data dijumlahkan dan dibagi sama rata sesuai jumlah data yang ada.

Contohnya yaitu nilai rata-rata ulangan matematikamu selama semester 1 di kelas XII.  Ada rumus yang bisa kamu pakai untuk menghitung mean atau rata-rata.

Berdasarkan rumus di atas, mean bisa dihitung dengan cara menjumlahkan semua data, lalu hasilnya dibagi dengan banyaknya data yang ada. Misalnya kamu memiliki 5 data yang terdiri atas angka-angka sebagai berikut:

6, 9, 3, 5, 2

Maka, mean atau rata-ratanya adalah:

Jadi, mean atau rata-ratanya adalah 5

 

Modus

Modus dalam statistika adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar di antara data-data lainnya.

Kalau di antara data tunggal berikut:

6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 5

Modusnya adalah 9, karena 9 merupakan data yang paling sering muncul, dengan frekuensi sebesar 5.

 

Median

Median itu adalah nilai tengah. Kamu tahu nggak, sih, untuk menentukan median, ada 2 kasus yang harus diperhatikan. Kasus pertama adalah median untuk data ganjil dan kasus kedua adalah untuk data genap. Karena rumus yang dipakai untuk menghitungnya itu berbeda.

Untuk median, contoh soalnya adalah sebagai berikut:

Median dari data tunggal 7, 6, 5, 3, 4, 2, 7, 6, 7 adalah…

Sebelum menghitung median, kita harus mengurutkan terlebih dahulu data yang ada, dari nilai terkecil hingga terbesar. Jika diurutkan, maka data akan menjadi seperti berikut:

2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7

Lalu, karena n data tersebut adalah ganjil, yaitu 9, maka kita menggunakan rumus median untuk n ganjil. Jadinya seperti berikut ini:

Jadi, mediannya adalah data ke-5, yaitu 6. 

 

Jangkauan (Range)

Sesuai dengan namanya, jangkauan atau disebut juga range (rentang) adalah nilai data yang paling besar dan nilai data yang paling kecil. Jangkauan digunakan untuk menghitung selisih nilai tertinggi dan nilai terkecil dalam kelompok data tersebut. Oleh karena itu, rumus yang digunakan untuk menghitung jangkauan adalah

R = x_max – x_min

Contoh soal:

Hitunglah jangkauan dari data tunggal di bawah ini:

2, 3, 10, 8, 2, 3, 5, 6, 7, 3, 10, 8, 2, 3, 5, 6, 7

R = x_max – x_min

R = 10 – 2

R = 8

Data terbesar (X_max) dari data tersebut adalah 10, sedangkan data terkecilnya (X_min) adalah 2. Maka, jangkauan dari data tunggal tersebut adalah 10 – 2 yaitu 8.

 

Kuartil

Kuartil atau Q₁ adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan (dari terkecil hingga terbesar) ke dalam 4 bagian sama besar. 

Ada tiga macam kuartil yaitu kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah atau sama saja dengan median (Q₂), serta kuartil atas (Q₃).

 

Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil adalah jangkauan dari ketiga kuartil itu sendiri. Kamu bisa menghitung simpangan kuartil dengan rumus berikut:

Rumusnya yaitu setengah dari Q₃ dikurangi Q₁. Wah, kalau rumusnya pendek gini, biasanya gampang mengingatnya, nih!

Contoh soal:

Hitunglah simpangan kuartil dari data berikut:

7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 35

Tentukan terlebih dahulu Q₁, Q₂, dan Q₃ nya. Berdasarkan pengertiannya, kuartil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan (dari terkecil hingga terbesar) ke dalam 4 bagian sama besar. Maka Q₁, Q₂, dan Q₃ nya adalah sebagai berikut:

7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 35

          Q₁             Q₂             Q₃

Maka, simpangan kuartilnya adalah sebagai berikut:

Q₃ dari data tersebut adalah 23 dan Q₁ nya adalah 12, maka simpangan kuartil dari data tunggal tersebut adalah 5,5.

 

Simpangan Rata-Rata

Simpangan rata-rata adalah rata-rata dari selisih data dengan nilai rata-rata datanya. 

Contoh soal:

Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah…

Untuk menghitung simpangan rata-rata, kita perlu menghitung rata-rata atau meannya terlebih dahulu, yakni sebagai berikut:

Setelah itu, kita gunakan rumus simpangan rata-rata, yakni sebagai berikut:

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 2.

 

Ragam

Ragam dalam statistika merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data dengan nilai rata-rata datanya.

Misalnya kita memiliki data sebagai berikut:

6, 7, 8, 8, 10, 9

Sama halnya dengan simpangan rata-rata, kita perlu menghitung meannya terlebih dahulu, yakni sebagai berikut:

Maka, ragam dari data tersebut adalah:

Jadi, ragam dari data tersebut adalah 1,67.

Simpangan Baku

Istilah statistik data tunggal yang terakhir adalah simpangan baku, atau yang biasa dikenal dengan istilah deviasi standar. Simpangan baku itu adalah akar dari ragam. 

Contoh soal yang sama dengan ragam tadi. Data yang kita punya adalah:

6, 7, 8, 8, 10, 9

Maka, mean atau rata-ratanya adalah:

Lalu, hitung simpangan bakunya menggunakan rumus sebagai berikut:

Bisa dilihat kan, kalau rumus simpangan baku itu adalah akar dari ragam. Karena ragamnya adalah 1,67, maka simpangan bakunya adalah 1,29.